TOÁN HỌC – NƠI RÈN LUYỆN TỰ DO TRÍ TUỆ

 Dương Quốc Việt

Con người luôn khao khát tự do, vì thế mà sự thực hành tự do của mỗi cá nhân trong cộng đồng của mình là một câu chuyện dường như không có hồi kết. Nhưng rõ ràng tự do đích thực phải khởi phát từ nội tâm: từ khả năng làm chủ tư duy, không bị giam cầm bởi vô minh, định kiến hay giáo điều. Một con người có tư duy yếu ớt và lệ thuộc khó có thể thật sự tự do. Trong ý nghĩa ấy, toán học hiện ra như một không gian rộng lớn – nơi rèn luyện và giải phóng trí tuệ; nơi tự do được thể hiện một cách sâu sắc và bền vững; đồng thời giúp con người học cách tự suy nghĩ, tự khám phá, và tự khẳng định phẩm giá cùng cõi tinh thần riêng cho mình.

Ngay từ khi mới ra đời, toán học đã mở ra một không gian tinh thần, nơi trí tuệ nhân loại được giải phóng khỏi những nỗi sợ hãi mơ hồ trước tự nhiên. Sự xuất hiện của những con số, của những phép đo… không chỉ giúp con người quản trị đời sống, mà còn khẳng định quyền năng của lý trí – thứ quyền năng làm chủ số phận và thế giới quanh mình bằng hiểu biết. Ở đó, con người đã được trải nghiệm những bước đi đầu tiên của tự do: không bị đe dọa bởi bóng tối vô minh, mà được nâng đỡ bởi ánh sáng minh triết.

Toán học không chấp nhận bất cứ áp đặt tùy tiện nào. Mọi định lý, công thức, khái niệm muốn đứng vững đều phải trải qua lý lẽ và được chứng minh. Chính sự nghiêm ngặt ấy đã tạo nên một không gian văn hóa độc lập, nơi tư duy không bị thao túng bởi quyền lực hay cảm tính, mà chỉ phục tùng chân lý. Tại đây, tự do không phải là tùy ý nghĩ gì cũng được, mà là khả năng mở rộng tư duy trong trật tự của tự chủ và giác ngộ, nơi lý trí tự nguyện quy phục lẽ phải.

Điều đó khiến toán học tự đứng vững như một thực thể cộng hòa trí tuệ, trong đó giá trị của mỗi tri thức không phụ thuộc vào vị thế của người khám phá. Mọi kết quả chỉ được thừa nhận khi được xác lập bằng lập luận suy diễn chặt chẽ, không dựa vào uy tín hay niềm tin mù quáng. Và chính trong cấu trúc ấy, tinh thần tự do được biểu hiện một cách triệt để: một thứ tự do không đến từ việc thoát khỏi quy tắc, mà từ việc không có đặc quyền nào đứng ngoài chứng minh, cũng không có ngoại lực nào vượt lên trên logic nội tại. 

Toán học là la bàn chỉ đường đến với sự giản dị và sự chính xác trong cách nhìn thế giới. Càng đi sâu vào toán học, người ta càng nhận ra rằng những quy luật bền vững nhất thường lại ẩn sau những cấu trúc hết sức tinh gọn. Điều đó giúp con người học cách tôn trọng thực tế, tránh sa vào sự phô trương, cực đoan hay những ảo tưởng do cảm xúc tạo ra. Trong một đời sống nhiều biến động và nhiễu loạn, tinh thần ấy trở thành điểm tựa để con người giữ được sự tỉnh táo, lòng trung thực trí tuệ và khả năng tự điều chỉnh chính mình. Và đó cũng còn là một trong những tiền đề giúp con người thực hành tự do hiệu quả hơn, sâu sắc và bền vững hơn.

Toán học là miền đất của tự do tinh thần, trong không gian ấy, “mạo hiểm” không phải là hành vi cảm tính, mà là một điều kiện nội tại của sáng tạo: dám nghĩ khác, dám đi ngược trực giác thông thường, dám chấp nhận những khả thể chưa từng được thừa nhận. Chính trong khoảnh khắc đó, tư duy không còn bị trói buộc bởi những khuôn mẫu cũ, cũng là lúc ngọn lửa sáng tạo bừng lên.

Khi Lobachevsky và Bolyai kiến tạo hình học hyperbolic, khi Riemann xây dựng các đa tạp Riemann, hay khi Cantor khai phá các loại vô hạn, họ không chỉ giải toán – những khám phá này còn phá vỡ những giới hạn tư duy toán học đương thời. Tự do ở đây không phải là một khẩu hiệu, mà là năng lực mở lối đi riêng, dám bước vào chốn chưa ai từng nghĩ, để rồi biến cái “không thể” thành hiện thực.

Trong thời đại AI, khi máy móc có thể xử lý dữ liệu, suy luận và thậm chí tạo ra những sản phẩm trí tuệ với tốc độ vượt xa con người, năng lực tư duy toán học càng trở nên quan trọng. Bởi chỉ có tư duy logic, khả năng phản biện cùng tinh thần độc lập và tự do trí tuệ mới có thể giúp con người không bị lệ thuộc vào công nghệ, không trở thành kẻ lặp lại những gợi ý do máy móc tạo ra, và hơn tất cả là giữ cho được quyền năng tư duy tối hậu: phán đoán, đặt câu hỏi và nêu vấn đề. Đó phải chăng chính là những năng lực nền tảng – góp phần chủ yếu – làm nên không gian tự do tư duy cá nhân – mà mỗi con người không thể để mất?

Tự do không phải là quà tặng đến từ bên ngoài, mà là “chiến lợi phẩm” trong cuộc chiến của trí tuệ. Toán học là một minh chứng sống động: nó dạy rằng chỉ khi con người dám đối diện với những vấn đề phức tạp nhất, kiên nhẫn phân tích và sáng tạo, thì mới chạm đến tự do đích thực – thứ tự do làm chủ chính mình, và qua đó góp phần giải phóng nhân loại.

Toán học là tấm gương phản chiếu khát vọng muôn thuở của nhân loại: thoát khỏi sự chi phối của ngẫu nhiên, mê tín và định kiến để hướng tới chân lý khách quan. Mỗi giả thuyết được làm sáng tỏ, mỗi định lý được khám phá, đều là một biểu tượng cho chiến thắng của tự do nội tâm. Vì thế, chính trong toán học – nơi tưởng như khô khan và lạnh lùng ấy – lại là một xứ sở trầm mặc, lặng lẽ nuôi dưỡng khát vọng tự do của con người. 

Và phải chăng lời cảnh báo của Thomas Jefferson (1743-1826), Tổng thống thứ ba của Hoa Kỳ, trong thư gửi Charles Yancey ngày 6/1/1816: “If a nation expects to be ignorant and free, in a state of civilization, it expects what never was and never will be” (tạm dịch: “Nếu một dân tộc mong muốn vừa vô tri vừa tự do, trong một trạng thái văn minh, thì họ đang mong điều chưa từng có và sẽ không bao giờ có“), vẫn chưa bao giờ xưa cũ?

Đã đăng trong Tia Sáng: Toán học – nơi rèn luyện tự do trí tuệ

QUYỀN LỰC VÀ CÁI TỘI CỦA TỤNG CA

Dương Quốc Việt

Trong lịch sử, dường như chưa bao giờ quyền lực tồn tại mà không đi cùng nhu cầu được ca ngợi. Từ các hoàng đế cổ đại, những giáo chủ thần quyền, các lãnh tụ chính trị cho đến những “người hùng thời đại”, hầu như ai nắm quyền lực lớn cũng muốn được nhìn nhận như một thực thể đầy uy quyền trước cộng đồng. Từ phía khác, những kẻ chịu ơn, hoặc cuồng tín, cơ hội hay bu bám ăn theo cũng có nhu cầu được bày tỏ sự thần phục mà tung ra những lời có cánh. Do vậy, tụng ca vừa là hiện tượng văn hóa và tâm lý xã hội, vừa là một công cụ chính trị, góp phần củng cố và mở rộng quyền lực. Câu chuyện rất người này, vì thế, trở thành một trong những câu chuyện bi hài dai dẳng nhất sống cùng nhân loại.

Thời Ai Cập cổ đại, các Pharaoh được xem là hiện thân của thần linh. Ở La Mã, nhiều hoàng đế sau khi chết được phong thần; khi còn sống, họ buộc dân chúng phải quỳ lạy như trước một đấng siêu nhiên. Còn tại Trung Hoa, các triều đại phong kiến thần thánh hóa các vị vua như những “thiên tử”, xây dựng cả một hệ thống lễ nghi nhằm thiêng hóa hoàng quyền, khiến những lời ăn tiếng nói “phạm húy” dễ dàng bị quy kết là “khi quân phạm thượng”.

Tất nhiên, càng được thần thánh hóa, quyền lực càng xa rời nhân sinh. Người cầm quyền không còn nhìn thấy giới hạn của bản thân và bắt đầu tin rằng mình là hiện thân của chân lý, rằng mọi quyết định đều đúng và mọi ý muốn đều mang ý nghĩa lịch sử. Tụng ca, xét đến cùng, là cách làm tê liệt lý trí bằng cảm xúc.

Lịch sử cận đại đã cho thấy khi những lời ca tụng được lặp đi lặp lại đủ lâu, con người sẽ dần không còn biết phân biệt đâu là sự thật và đâu chỉ là tuyên truyền. Trong bầu không khí ấy, xã hội sẽ mất dần khả năng tự điều chỉnh, bởi mọi sai lầm đều được che phủ bằng hào quang giả tạo.

Nước Đức dưới thời Adolf Hitler, bộ máy tuyên truyền của Joseph Goebbels đã biến một chính trị gia thành “vị cứu tinh dân tộc”. Những cuộc mít tinh khổng lồ, những bài hát ca tụng, những bức chân dung và các biểu tượng xuất hiện khắp nơi, những bộ phim tuyên truyền đầy cảm xúc… tất cả dần hợp thành một thứ tôn giáo chính trị. Khi một con người được đặt lên vị trí “không thể sai lầm”, thì mọi tội ác nhân danh người ấy cũng trở nên dễ được biện minh hơn. Và kết cục là Holocaust kinh hoàng cùng Thế chiến thứ hai đẫm máu đã diễn ra.

Nhưng đâu phải chỉ có câu chuyện Hitler với chủ nghĩa phát xít ở Đức, trong thế kỷ XX, và vẫn còn sót lại đến hôm nay, nhân loại đã nhiều lần chứng kiến những xã hội – nơi đức tin ý thức hệ đứng cao hơn tự do cá nhân và quyền lực được thần thánh hóa đến cực độ. Văn chương, hội họa, âm nhạc, điện ảnh, sách giáo khoa, khẩu hiệu, lễ nghi… đều bị biến thành công cụ tụng ca lãnh tụ. Có nơi người đứng đầu được đặt vào vị trí gần như bất khả nghi vấn, như thể đứng cao hơn những giới hạn bình thường của con người.

Ở những xứ sở này, mọi tiếng nói khác biệt đều bị xem là phản động hay phản bội. Sự thật bị bóp méo, trí thức bị câm lặng, còn con người chủ yếu được giáo dục để tin tưởng và phục tùng. Trong bầu không khí cuồng tín ấy, xã hội sống trong nỗi sợ hãi, hàng triệu người đã chết vì những cuộc thanh trừng, lao động cưỡng bức, nạn đói hay những cuộc vận động chính trị cực đoan, nhưng bộ máy tuyên truyền vẫn tiếp tục dựng lên hình ảnh lãnh tụ “vĩ đại”, “nhân từ” và “không thể sai lầm”.

Không chỉ có các chế độ dị thường như đã điểm, trong lịch sử phương Tây, các triều đình phong kiến châu Âu cũng từng duy trì những đội ngũ thi sĩ, nhạc sĩ, họa sĩ chuyên làm nhiệm vụ ngợi ca vua chúa. Nhiều nghệ sĩ đã phải đánh đổi tự do sáng tạo để lấy sự bảo trợ của quyền lực. Khi nghệ thuật không còn phản ánh sự thật mà chủ yếu tô vẽ cho quyền lực, nó cũng đánh mất phẩm chất đích thực của mình.

Trong thực tế, quyền lực có xu hướng tự mở rộng và tự thần thánh hóa nếu không bị giới hạn. Khi xã hội thiếu tinh thần phản biện, quyền lực rất dễ biến thành một dạng “tôn giáo thế tục”, nơi lòng trung thành được đặt cao hơn sự thật. Chính trong môi trường ấy, căn bệnh “hoang tưởng quyền lực” phát lộ: người cầm quyền dễ rơi vào niềm tin rằng mình siêu phàm và được lịch sử lựa chọn.

Quyền lực càng được tụng ca thì càng thêm nghiện. Không chỉ người được tụng ca, mà cả cộng đồng cũng là nạn nhân. Những lời nói thật dần bị loại bỏ, xung quanh người cầm quyền chỉ còn những kẻ biết tâng bốc và đoán ý. Sai lầm vì thế không được sửa chữa mà tiếp tục bị che phủ bởi tuyên truyền. 

Không chỉ có vậy, tụng ca kéo dài sẽ làm công chúng mất dần năng lực phản biện. Người ta quen cúi đầu hơn là đặt câu hỏi, sợ khác biệt, sợ nghi ngờ và sợ nói ra điều mình nghĩ. Từ đó hình thành một xã hội của sự đồng thanh giả tạo, nơi nhiều người không còn nói điều đúng mà chỉ nói điều an toàn. Chính sự nô dịch tinh thần ấy mới là hậu quả đáng sợ nhất.

Có lẽ do thấu hiểu vấn nạn này mà các nền dân chủ hiện đại luôn tìm cách ngăn chặn sự thần thánh hóa cá nhân. Luân chuyển quyền lực, báo chí độc lập, quyền phản biện, tam quyền phân lập… không chỉ là những thiết chế bảo vệ dân chủ, mà còn là những phương thuốc nhằm hạn chế căn bệnh cố hữu của quyền lực. Điều mà không ít bậc minh quân trong lịch sử cũng từng tìm cách phòng tránh.

George Washington đã từ chối trở thành “quốc vương” sau thắng lợi của cuộc cách mạng, vì ông nhận thức được sự nguy hiểm của việc cá nhân hóa quyền lực. Các nhà lập quốc Hoa Kỳ cũng xây dựng hiến pháp trên nguyên tắc không ai được đứng cao hơn pháp luật. Đó không chỉ là một thành tựu chính trị, mà còn là một bước tiến lớn của văn minh nhân loại – trong việc chế ngự xu hướng thần thánh hóa – vốn luôn tiềm ẩn nơi quyền lực. 

Cuối cùng, cần phân biệt tụng ca với sự ghi nhận chính đáng dành cho những con người thật sự có công lao. Một xã hội trưởng thành biết tôn trọng con người mà không thần thánh hóa con người; biết tri ân mà không quỳ lạy; biết ngưỡng mộ mà không đánh mất cái nhìn độc lập. Bởi con người, dù xuất chúng đến đâu, vẫn luôn có công và có lỗi, có sáng suốt và có sai lầm. Ở những nơi mà thói quen tâng bốc lấn át sự chân thành, và sự phục tùng thay thế cho phản biện, thì chính nền tảng của tính xác tín xã hội sẽ bị bào mòn. Thử hỏi, liệu một cá nhân, một tổ chức hay một xã hội có thể tự đổi mới trong một không gian mà tụng ca và bôi nhọ, trở thành một thứ chuẩn mực vận hành hay không? Câu trả lời, nếu có, sẽ nằm trong chính cách mà xã hội đối diện với sự thật.

TỰ DO TOÁN HỌC VÀ TỰ DO HIỆN SINH

Dương Quốc Việt

Các triết gia hiện sinh xem tự do là bản chất không thể né tránh của con người. Một mặt con người “bị kết án phải tự do” như Jean‑Paul Sartre từng nói, mặt khác tự do như sự can đảm sống có ý nghĩa giữa một thế giới đầy phi lý – điều mà Albert Camus đã nhìn nhận. Còn tự do trong toán học được hiểu ra sao? Henri Poincaré đã khẳng định rằng sáng tạo toán học không phải là sự phục tùng máy móc các quy tắc, mà là khả năng lựa chọn những con đường hài hòa và sâu sắc nhất của tư duy. Chính điều đó cho thấy sức sống đích thực của toán học nằm ở tự do sáng tạo. Có lẽ Georg Cantor đã nhìn thấu hơn ai hết, khi ông cho rằng: Tinh hoa toán học nằm ở tự do của nó. Như vậy, giữa hiện sinh và toán học, tự do hiện ra như một điều kiện sống còn.

Khát vọng tự do và những xiềng xích: Có thể nói con người là sinh thể duy nhất vừa khao khát tự do, vừa không ngừng tạo ra những xiềng xích cho chính mình. Ngay từ thuở nguyên sơ, người ta đã luôn muốn thoát khỏi sự chi phối của thiên nhiên, của đói khát, bệnh tật và cái chết rình rập. Tiếc thay, khi vượt qua được những xiềng xích vật chất ấy, họ lại tiếp tục bị giam cầm bởi quyền lực, dục vọng, định kiến, ý thức hệ, đám đông và cả chính những nỗi sợ hãi thường trực trong vô thức. Vì thế, lịch sử nhân loại, nhìn ở chiều sâu, không chỉ là lịch sử của văn minh, mà còn là lịch sử của những cuộc truy tìm tự do. Dẫu vậy, câu hỏi tự do là gì – và tìm nó ở đâu – dường như không thể có câu trả lời chung cho tất cả.

Tự do và chuyên chế của dục vọng: Nếu tự do chỉ là khả năng muốn gì làm nấy, thì đó không phải tự do, mà chỉ là sự buông thả của bản năng. Bị dục vọng điều khiển thực ra còn nô lệ hơn cả bị xiềng xích. Một xã hội nơi mọi người đều hành động theo ham muốn nhất thời sẽ nhanh chóng rơi vào hỗn loạn, bởi khi ấy sức mạnh sẽ thay thế chân lý, còn bản năng sẽ thay thế lý trí. Tự do đích thực, vì thế, trước hết có lẽ là hành trình thoát khỏi sự chuyên chế của dục vọng ngay trong chính bản thân mỗi cá thể. Và thật hiếm có lĩnh vực nào có thể giải phóng con người khỏi sự chuyên chế ấy sâu sắc như toán học.

Sự giải phóng của toán học: Trong đời sống thường nhật, con người thường bị chi phối bởi uy tín, quyền lực, cảm xúc hay lợi ích. Một điều sai, nếu được lặp lại đủ lâu bởi thói quen, bởi số đông hay bởi quyền lực, đôi khi vẫn được mặc định. Nhưng trong toán học thì không! Ở đó, không có chỗ cho sự áp đặt của đám đông, cũng không có chỗ cho đặc quyền của uy tín. Một mệnh đề không đúng sẽ sụp đổ trước logic, dù người phát biểu có là một thiên tài. Ngược lại, một định lý nhỏ bé vẫn có thể tồn tại vĩnh viễn, dù được tìm ra bởi một con người vô danh. Chính vì thế, toán học là một trong những hình thức tự do hiếm hoi mà nhân loại từng đạt tới: giải phóng khỏi sự chuyên chế của quyền lực và cảm tính.

Nền cộng hòa tinh thần: Trong địa hạt toán học, con người chỉ cúi đầu trước lý lẽ. Chính điều này khiến toán học trở thành một “nền cộng hòa tinh thần” đặc biệt của nhân loại. Ở đó, mọi trí tuệ đều bình đẳng trước chân lý; không thể dùng bạo lực để thay đổi giá trị của một chứng minh; không thể bỏ phiếu để biến điều sai thành điều đúng. Chân lý toán học, vì thế, không phụ thuộc vào quốc gia, chế độ, màu da hay niềm tin tôn giáo. Nó tồn tại như một trong những hình thức tự do sâu sắc nhất của tư duy.

Nghịch lý của tự do: Toán học đạt được tự do không phải bằng sự vô giới hạn, mà bằng kỷ luật logic nghiêm ngặt. Một chứng minh toán học chỉ có thể tự do khi nó tuân thủ tuyệt đối các quy luật suy diễn. Nếu phủ nhận mọi tiên đề, mọi nguyên tắc logic, toán học sẽ tan rã thành hỗn loạn. Điều đó gợi mở một chân lý sâu sắc về tự do hiện sinh: tự do không đối lập với giới hạn; trái lại, chính sự hiểu biết về giới hạn mới tạo nên tự do bền vững.

Tự do hiện sinh: Con chim có thể bay vì nó chấp nhận đôi cánh và quy luật của trọng lực. Con người chỉ có thể sống tự do khi hiểu những giới hạn đạo đức, lý trí và trách nhiệm. Một xã hội không có giới hạn sẽ không sinh ra tự do, mà sinh ra sự xung đột không hồi kết của những dục vọng. Bởi thế, tự do hiện sinh không phải là thoát khỏi mọi ràng buộc, mà là khả năng tự lựa chọn ý nghĩa cho cuộc đời – trong khi vẫn ý thức đầy đủ về hậu quả của lựa chọn ấy. Ở đây, toán học và hiện sinh gặp nhau ở bản chất sâu xa nhất của tự do.

Hành trình cô độc: Để giải quyết một vấn đề mở và kiến tạo một lý thuyết mới, nhà toán học thường phải bước đi trong cô độc, nghi ngờ, thất bại và bất an. Không có một khuôn mẫu sẵn nào định hình quá trình ấy, mà mỗi thành tựu đạt được đều là kết quả của một cuộc vật lộn tinh thần, ở đó con người phải đối diện với chính những giới hạn trí tuệ của mình. Tất cả những điều ấy dường như cũng là một ẩn dụ phản ánh thân phận hiện sinh của con người.

Không ai sống thay: Trong hiện sinh, con người bị ném vào cuộc đời mà không có sẵn lời giải. Không ai biết chắc ý nghĩa cuối cùng của tồn tại là gì. Không có một lý thuyết nào bảo đảm rằng đời sống sẽ công bằng hay hạnh phúc. Và vì thế, mỗi con người đều phải tự bước đi để tìm lời giải cho chính sự tồn tại của mình bằng cách sống – một hành trình mà không ai có thể sống thay.

Trung thực với chân lý: Toán học dạy con người một phẩm chất vô cùng hiếm quý: lòng trung thực trước chân lý. Bởi trong toán học, chỉ cần một mắt xích sai, toàn bộ hệ thống suy luận có thể sụp đổ. Một thực thể không dám trung thực với lẽ phải, cũng sẽ dần đánh mất khả năng phân biệt thật giả, đúng sai, cũng như mơ hồ hay ảo tưởng. Và khi đánh mất khả năng ấy, họ cũng đánh mất tự do nội tâm, bởi khi không còn nhận ra sự thật, con người sẽ thường bị dẫn dắt bởi những ảo tưởng và những thế lực bên ngoài.

Bi kịch của tự do: Toán học cũng nhắc nhở con người về bi kịch của tự do. Vì chính tự do đã khiến toán học nhận ra sự bị “khống chế” bởi giới hạn nội tại và bất toàn của mình. Và đó cũng chính là số phận hiện sinh của nhân loại: càng nhận thức sâu sắc, con người càng hiểu ra – có những điều không thể nắm bắt. Nhưng có lẽ, chính ý thức được bi kịch về giới hạn ấy mới là biểu hiện sâu sắc nhất của tự do trí tuệ.

Tự do và cuồng tín: Cuồng tín luôn tin rằng mình sở hữu chân lý tuyệt đối, còn tự do thì hiểu rằng chân lý luôn lớn hơn mọi chủ thể nhận thức. Một trí tuệ ý thức được giới hạn thường gần chân lý hơn. Có lẽ, tự do sâu sắc nhất của con người nằm ở năng lực giữ cho tư duy không bị nô lệ. Theo nghĩa ấy, toán học không chỉ là khoa học của các con số, mà còn là một trong những trường học vĩ đại của tự do tinh thần.

Quyền tự do tối hậu trong kỷ nguyên AI: Trong thời đại trí thông minh vô cơ, khi máy móc có thể xử lý dữ liệu, suy luận và tạo ra các sản phẩm trí tuệ với tốc độ vượt xa con người, tư duy toán học càng trở nên thiết yếu. Bởi toán học không chỉ rèn luyện năng lực logic, mà còn nuôi dưỡng tinh thần phản biện, khả năng hoài nghi và sự độc lập trí tuệ. Chính những năng lực ấy giúp con người không bị lệ thuộc vào các kết quả do máy móc tạo ra, không trở thành kẻ chỉ biết lặp lại những điều được gợi ý sẵn bởi thuật toán và đám đông số hóa. AI có thể cung cấp vô số câu trả lời, nhưng không thể thay con người quyết định nên tin điều gì, bác bỏ điều gì, đặt câu hỏi gì và lựa chọn ý nghĩa nào cho sự tồn tại của mình. 

Vì thế, quyền tự do tối hậu của con người trong kỷ nguyên AI không nằm ở quyền sử dụng công nghệ, mà nằm ở khả năng giữ được chủ quyền tư duy: biết nghi ngờ, biết phản biện, biết phán đoán và biết nêu vấn đề. Bởi một khi quen để máy móc suy nghĩ thay mình, con người tuy được sở hữu những công cụ thông minh nhất, nhưng thực chất lại đang từng bước từ bỏ thứ tự do sâu xa nhất của hiện sinh: quyền tự mình đối diện với chân lý và lựa chọn ý nghĩa cho đời sống.

Toán học là tấm gương phản chiếu khát vọng tự do muôn thuở của hiện sinh. Giá trị lớn nhất của nó không hẳn ở những tri thức, mà là môi trường âm thầm tôi rèn những phẩm giá: biết nghi ngờ để đi tìm chân lý, biết tôn trọng logic hơn quyền lực, biết chấp nhận giới hạn nhưng không từ bỏ khát vọng. Bởi vậy, giữa một hiện sinh đầy nhiễu loạn, phải chăng, đó chính là hình thức tự do sâu sắc và bền vững nhất mà con người có thể đạt tới.